\documentclass[12pt]{book}


\usepackage{ammaths}
\begin{document}

\entete{Seconde}{Geogebra et les fonctions}{TP}

Soit $ABC$ un triangle isocèle rectangle en $A$, de côté 3. Soit $M$ un point sur le
segment $[AB]$ tel que $AM=x$. $MNPA$ est le rectangle inscrit dans $ABC$.
\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=1.5cm}
\begin{pspicture*}(-1,-1)(4,4)
%\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-1,-1)(4,4)
\psset{algebraic=true,dotstyle=*,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\pspolygon(0,0)(3,0)(0,3)
\pspolygon(3,0)(1.72,0)(1.72,1.28)
\pspolygon(1.72,1.28)(0,1.28)(0,3)
\pspolygon(0,1.28)(1.72,1.28)(1.72,0)(0,0)
\rput[tr](0,0){$A$}
\rput[tl](3.04,0){$B$}
\rput[br](0.05,3){$C$}
\rput[tr](1.76,0){$M$}
\rput[b](1.9,1.34){$N$}
\rput[br](0,1.34){$P$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\probpart{-- Conjecture}
\begin{enumerate}
\item Quelles sont les valeurs possibles pour $x$ ?
\item Reproduire la figure avec Geogebra puis faire afficher les aires des triangles $CNP$ et $BMN$ et celle du rectangle $MNPA$.
\item Déplacer le point $M$ sur le segment $[AB]$ et formuler une conjecture concernant une valeur minimale de ces aires.                                
\end{enumerate}

\probpart{-- Monstration\footnote{Exliquation (très souvent un dessin) qui montre que ce que l'on dit est vrai, sans toutefois être suffisament rigoureux pour être une preuve.} graphique}
On note $f$, $g$ et $h$ les fonctions définies sur $[0 ;3]$ qui à chaque valeur de $x$ associent respectivement l'aire des polygones $BMN$, $CNP$ et $MNPA$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les distances $BM$ puis $MN$ en fonction de $x$.
\item En déduire les formules explicites de chacune des trois fonctions.
\item Tracer la représentation graphique de ces fonctions avec Géogébra.
\item Expliquer pourquoi le tracé des trois courbes confortent votre conjecture.
\end{enumerate}


\probpart{-- Démonstration graphique}
\begin{enumerate}
\item Résoudre par le calcul l'inéquation $f(x)\geq2$.
\item Résoudre par le calcul l'inéquation $g(x)\geq2$.
\item Résoudre par le calcul l'inéquation $h(x)\geq2$.
\item Conclure.
\end{enumerate}

\end{document}
