\documentclass[10pt,envcountsect]{beamer}

\mode<presentation> {
  \usetheme{Warsaw}
}

\usepackage{ambeamer}
\usepackage{mathrsfs}


\begin{document}

\title{Équations de droites\\Line Equations}
%\subtitle{European section -- Season 01}
\date{}

\begin{frame}
  \titlepage
\end{frame}

\begin{frame}{Équation cartésienne par le calcul}
en attente de redaction
\end{frame}

\begin{frame}{Un point appartient-il à une droite ?}
en attente de redaction
\end{frame}

\begin{frame}{Passage équation cartésienne à réduite}
Soit $\mathscr{D}$ la droite d'équation cartésienne $-4x+2y+2=0$.\\
Donner l'équation réduite de $\mathscr{D}$.\pause
\begin{eqnarray*}
-4x+2y+2&=&0\\ \pause
2y&=&4x-2\\ \pause
y&=&2x-1
\end{eqnarray*}
\end{frame}


\begin{frame}{Passage équation réduite à cartésienne}
Soit $\mathscr{D}$ la droite d'équation réduite $y=2x+30$.\\
Donner l'équation réduite de $\mathscr{D}$.\pause
\begin{eqnarray*}
y&=&2x+3\\ \pause
-2x+y-3&=&0
\end{eqnarray*}
\end{frame}






\begin{frame}{Équation réduite et tracé d'une droite}
Tracer la droite d'équation $y=3x+1$.
$$\psset{unit=0.7cm,algebraic=true,arrowsize=5pt}
\def\xmin{-5}\def\ymin{-5}\def\xmax{5}\def\ymax{5}
\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\pause
\psdots(0,1)\rput[br](-.2,1.2){$A$}
\pause
\psline[linecolor=bleu,linestyle=dashed]{->}(0,1)(1,1)(1,4)
\psplot[linecolor=bleu]{-5}{5}{3*x+1}
\end{pspicture*}$$
\end{frame}


\begin{frame}{Équation réduite par lecture graphique}
Déterminer graphiquement l'équation de la droite tracée.
$$\psset{unit=0.5cm,algebraic=true,arrowsize=5pt}
\def\xmin{-5}\def\ymin{-5}\def\xmax{6}\def\ymax{6}
\begin{pspicture*}(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.3pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\psplot[linecolor=rouge]{-5}{5}{-2*x+5}
\pause
\psdots(0,5)\rput[br](-.2,5.2){$A$}
\pause
\psline[linecolor=bleu,linestyle=dashed]{->}(1,3)(2,3)(2,1)
\end{pspicture*}$$
\pause
$$y=-2x+5$$
\end{frame}




\begin{frame}{Équation réduite par le calcul}
Déterminer l'équation réduite de la droite $\mathscr{D}$ passant par $$A(2;-1) \textrm{ et } B(-1;5)$$ \pause
$x_A\neq x_B$ donc la droite $\mathscr{D}$ n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées.\\
Elle a une équation de la forme $y=mx+p$.\\ \pause
\begin{tabular}{lll}
Calcul de $m$ : & $m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{5+1}{-1-2}=-2$\\ \pause
Calcul de $p$ : & $\mathscr{D}$ passe par le point $A(2;-1)$ \\
		&$\Leftrightarrow y_A=m\times x_A+p$\\
		%&$\Leftrightarrow y_A=-2x_A+p$\\
		&$\Leftrightarrow -1=-2\times2+p$\\
		&$\Leftrightarrow p=3$\\
\end{tabular}\\ \pause
la droite $\mathscr{D}$  a pour équation réduite $y= -2x+3$.
\end{frame}


\begin{frame}{Équation réduite par le calcul}

Déterminer l'équation réduite de la droite $\mathscr{D}$ passant par $$A(\cdots;\cdots) \textrm{ et } B(\cdots;\cdots)$$ \pause

$x_A\neq x_B$ donc la droite $\mathscr{D}$ n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées.\\
Elle a une équation de la forme $y=mx+p$.\\ \pause
\begin{tabular}{lll}
Calcul de $m$ : & $m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{\cdots\cdots\cdots}{\cdots}=\cdots$\\ \pause
Calcul de $p$ : & $\mathscr{D}$ passe par le point $A(\cdots;\cdots)$ \\
		&$\Leftrightarrow y_A=m\times x_A+p$\\
		&$\Leftrightarrow \cdots=\cdots\times \cdots+p$\\%&$\Leftrightarrow y_A=-2x_A+p$\\
		&$\Leftrightarrow p=\cdots$\\
\end{tabular}\\ \pause
la droite $\mathscr{D}$  a pour équation réduite $y= \cdots x+\cdots$.

\end{frame}
\end{document}
