\documentclass[12pt]{article}\usepackage{ammaths}

\begin{document}\nocouleur

\livreteuro{2}{Statistiques}{Statistics}

\vfill

\begin{center}
% \includegraphics[width=12cm]{statisticsstore.eps}\\ \smallskip
% \textsf{\small By Signe Wilkinson, \emph{Philadelphia evening news}}\\ \vfill
\includegraphics[width=14cm]{changestat.eps}\\ \smallskip
\textsf{\small By Charles M. Schulz, \emph{Peanuts}}\\
\end{center}

\vfill

\begin{center}
\fbox{\parbox{12cm}{\sf\small A la fin de ce chapitre, vous devez être capable de :
\begin{itemize}
\item calculer et interpréter les indicateurs statistiques d'une série de données (étendue, mode, médiane,
quartiles, moyenne) ;
\item représenter une série statistique par un graphique adapté ;
\item utiliser la calculatrice ou un tableur pour étudier une série statistique.
\end{itemize}}}
\end{center}

\begin{flushright}
\sf\small Aymar de Saint-Seine et Mickaël Védrine\\ Année scolaire 2010/2011
\end{flushright}



\newpage\null\thispagestyle{empty}\newpage%insertion page blange




\exocpart{Vocabulaire et concepts}

\exoc{Indiquer la  population, les individus et la variable étudiée dans chacun des cas suivants : 
\begin{enumerate}
	\item Étude statistique du diamètre des billes fabriquées par une machine outil.
	\item Étude statistique de la couleur des yeux des stars de cinéma américaines.
	\item Étude statistique sur la marque du rouge à lèvres des françaises de 25 à 35 ans.
	\item Étude statistique sur le bénéfice annuel des magazines télévisuels.
	\item Étude statistique sur l'audimat du journal télévisé de 20h00.
\end{enumerate}}

\exoc{Donner le type de chacune des variables suivantes (quantitatives discrètes, quantitatives continues ou qualitatives) :
\begin{enumerate}
	\item la marque des voitures garées sur un parking de supermarché ;
	\item la nationalité des touristes se rendant au festival de Bayreuth ;  
	\item l'âge des auditeurs de Radio rap ;
	\item la température relevée chaque matin sous abri à Annecy ;
	\item la hauteur de précipitations tombées chaque mois à Lyon ;
	\item la note sur 20 obtenue en biologie par chaque élève d'une classe.
\end{enumerate}}

\exocpart{Études de séries statistiques simples}

\exoc{Calculer l'étendue, la moyenne, la médiane et les quartiles de chacune des séries statistiques suivantes:
\begin{enumerate}
	\item $11$ ; $22$ ; $33$ ; $44$ ; $55$ ; $66$ ; $77$.
	\item $12$ ; $25$ ; $8$ ; $13$ ; $15$ ; $5$.
	\item \begin{tabular}{|*{7}{c|}} \hline 
	Données		&2	&3	&4	&5	&6	 &7	 \\ \hline 
	Effectifs	&5	&43	&152&217&531 &851\\ \hline 
	\end{tabular}
	\item \begin{tabular}{|*{5}{c|}}
	\hline 
	Classes &  $[0;2[$ & $[2;4[$ & $[4;6[$ & $[6;8[$ \\  \hline
	Effectifs &  17	&	25 &	9 & 2 \\  \hline
	\end{tabular}
\end{enumerate}}

\exoc{On donne ci-dessous la répartition du nombre d'heures que consacrent 36 collégiens à faire du sport durant une semaine.\\
\begin{minipage}{5.5cm}
   \psset{unit=0.7}
   \begin{pspicture}(-3,-3.5)(5,3.5)
      \pscircle(0,0){3}
      \pswedge[fillstyle=solid, fillcolor=gris](0,0){3}{0}{40}
      \pswedge[fillstyle=vlines](0,0){3}{40}{120}
      \pswedge[fillstyle=hlines](0,0){3}{120}{180}
      \pswedge[fillstyle=crosshatch](0,0){3}{180}{260}
      \pswedge[fillstyle=none](0,0){3}{260}{340}
      \pswedge[fillstyle=solid, fillcolor=black](0,0){3}{340}{360}
      \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gris](3.5,-3)(4.5,-2.5)\rput(5,-2.75){\small 2h }
      \psframe[fillstyle=vlines](3.5,-2)(4.5,-1.5)\rput(5,-1.75){\small 3h }
      \psframe[fillstyle=hlines](3.5,-1)(4.5,-0.5)\rput(5,-0.75){\small 4h }
      \psframe[fillstyle=crosshatch](3.5,0)(4.5,0.5)\rput(5,0.25){\small 5h }
      \psframe[fillstyle=none](3.5,1)(4.5,1.5)\rput(5,1.25){\small 7h }
      \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=black](3.5,2)(4.5,2.5)\rput(5,2.25){\small 9h }
   \end{pspicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item Déterminer le nombre d'élève dont la pratique hebdomadaire est de 2h00.
	\item Dresser le tableau des effectifs associé à ce graphique.
	\end{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
	\item Déterminer la moyenne de cette série.
	\item Que signifie ce résultat ?
	\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Déterminer la médiane et les quartiles de cette série en détaillant la méthode.
       \item Que signifient ces résultats ?
      \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{minipage}
}

\pagebreak



\exoc{Une étude statistique, portant sur les salaires mensuels des ouvriers d'une entreprise, a permis d'établir l'histogramme suivant:
\begin{center}
\psset{unit=0.714cm} %à enlever si le doc final est au format A4 ; à laisser si on utilise psnup
\begin{pspicture}(-1,-0.5)(16,8.5)
\psline{->}(-1,0)(14,0)
\scriptsize \rput(0,-0.3){$800$}
\rput(2,-0.3){$1000$}
\rput(3,-0.3){$1100$}
\rput(4,-0.3){$1200$}
\rput(5,-0.3){$1300$}
\rput(9,-0.3){$1700$}
\rput(13,-0.3){$2100$}
\rput(15,0.2){salaires}
\rput(15,-0.2){en euros}
\normalsize
\psset{fillstyle=solid,fillcolor=gray,linewidth=0.5pt}
\psframe[dimen=middle](0,0)(2,2)
\psframe[dimen=middle](2,0)(3,5)
\psframe[dimen=middle](3,0)(4,8)
\psframe[dimen=middle](4,0)(5,6)
\psframe[dimen=middle](5,0)(9,2)
\psframe[dimen=middle](9,0)(13,1)
\psframe[dimen=middle](7,5)(8,6)
\rput[l](8.5,5.25){représente un individu}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Exprimer, en $cm^2$, l'aire du carré représentant un individu.
\item Recopier et compléter le tableau suivant:
\footnotesize\vspace*{-0.3cm}
\begin{center}\hspace*{-1cm}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
classes &$[800;1000[$&$[1000;1100[$ & $[1100;1200[$ & $[1200;1300[$& $[1300;1700[$ &$[1700
;2100[$\\
\hline
aires rect. ($cm^2$) & & & & & & \\
\hline
effectif & & & & & & \\
\hline
fréquence & & & & & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\normalsize
 \item \begin{enumerate}
	\item Déterminer la moyenne de cette série.
	\item Que signifie ce résultat ?
	\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Déterminer la médiane et les quartiles de cette série en détaillant la méthode.
       \item Que signifient ces résultats ?
      \end{enumerate}
\end{enumerate}}

\exoc{Dans une classe de première, les résultats d'un devoir sont les suivants:
\begin{center}
$3$ - $12$ - $10$ - $5$ - $7$ - $9$ - $7$ - $12$ - $18$ - $9$ - $8$ - $10$ - $15$ - $3$ - $15$ -
$7$ - $12$ - $9$ - $10$ - $5$
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quels sont la population, le caractère et l'effectif total de la série étudiée ?
\item Dresser un tableau d'effectifs et tracer le diagramme en bâtons de cette
série à l'échelle 1cm pour 1 unité sur chaque axe.
\item Calculer l'étendue de cette série.
\item \begin{enumerate}
       \item Déterminer la médiane et les quartiles de cette série en détaillant la méthode.
       \item Que signifient ces résultats ?
      \end{enumerate}
\item Établir la distribution des fréquences.
\item \begin{enumerate}
	\item Tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes à l'échelle 1 cm pour une unité en abscisse, 1
cm pour 10\%\ en ordonnée.
      \item Retrouver graphiquement les valeurs de la médiane et des quartiles.
      \end{enumerate}
\item Calculer la moyenne des trois façons suivantes par la méthode directe puis en utilisant le tableau des effectifs
et enfin, une troisième fois en utilisant la distribution des fréquences. Les résultats sont-ils bien égaux ?
\end{enumerate}}


\exoc{En 2005, il y avait en France 8 729 milliers de ménages avec enfants de 0 à 24 ans. Le tableau ci-dessous détaille
le nombre d'enfants par ménage (effectifs en milliers). Pour la dernière catégorie, on utilisera 4 comme nombre
d'enfants pour les calculs. 

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Nombre d'enfants & Effectif \\
\hline\hline
1 enfant & 3 714 \\
\hline
2 enfants & 3 369 \\
\hline
3 enfants & 1 236 \\
\hline
4 enfants et plus & 410\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{flushright}
{\sl Source : INSEE}
\end{flushright}

\begin{enumerate}
\item Préciser la population étudiée, le caractère et sa nature.
\item Représenter cette série par un diagramme en bâtons.
\item Indiquer dans un tableau la distribution des fréquences.
\item Déterminer l'étendue de cette série.
\item Calculer le nombre moyen d'enfant par ménage.
\item \begin{enumerate}
	\item Déterminer la médiane et les quartiles de cette série en utilisant les effectifs cumulés
	croissants.
	\item Interpréter ces résultats dans le contexte de l'exercice.
	\end{enumerate}
\item On comptait d'autre part, toujours en 2005, 17 001 ménages sans enfant de moins de 24 ans. En prenant en compte
cette nouvelle catégorie, recalculer le nombre moyen d'enfants par ménages, ainsi que le nombre médian.
\end{enumerate}
}



\exoc{Un producteur propose 15 spectacles différents, dont les prix en euros sont indiqués ci-dessous : 10 ; 12 ; 20 ; 22 ; 25 ; 30 ; 32 ; 33 ; 38 ; 40 ; 42 ; 43 ; 45 ; 45 ; 51.
\begin{enumerate}
\item Quelle est le caractère observé dans cette étude ? Est-il quantitatif ou qualitatif ? Quelle est la population étudiée ?
\item Le polygone des fréquences est-il un bon outil pour cette situation ? Pourquoi ?
\item \begin{enumerate}
    \item Regrouper les prix par intervalle d'amplitude 5 euros et donner les effectifs dans un tableau. On commencera
le premier intervalle à 9,50 euros.
    \item Représenter ces données par un histogramme à l'échelle 2cm$^2$ pour 1 spectacle.
    \item Calculer les aires des rectangles de l'histogramme et vérifier qu'elles sont proportionnelles aux effectifs.
    \end{enumerate}
\item Calculer le prix moyen d'un spectacle. Interpréter ce résultat.
\item \begin{enumerate}
      \item Calculer la médiane et les quartiles de cette série statistique en détaillant la méthode.
      \item Interpréter ces résultats dans le contexte de l'exercice.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
}

\pagebreak

\exoc{Le tableau ci-dessous indique la dépense moyenne par élève de l'enseignement secondaire dans quelques pays du
monde. Ces données datent de 2004 et sont exprimées en Euros. Pour les analyser, nous allons les regrouper par classe. 
\begin{center}
\begin{tabular}{l|c}
\bf Pays & \bf Dépense\\
\hline
Allemagne & 7 576 \\
Autriche & 9 446 \\
Belgique & 7 751 \\
Danemark & 8 849 \\
Espagne & 6 701 \\
États-Unis & 9 938 \\
Finlande & 7 441 \\
France & 8 737 \\
Grèce & 5 213 \\
Hongrie & 3 692 \\
Irlande & 7 110 \\
Italie & 7 843 \\
Japon & 7 615 \\
Pays-Bas & 7 541 \\
Pologne & 2 889 \\
Portugal & 6 168 \\
République tchèque & 4 779 \\
Royaume-Uni & 7 090 \\
Slovaquie & 2 744 \\
Suède & 8 039 \\
\end{tabular}
\end{center}

\begin{flushright}
\sl Source : OCDE, Regards sur l'Éducation 2007. 
\end{flushright}



\begin{enumerate}
\item Préciser la population et le caractère étudiés.
\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous. 
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Dépense & Effectif (nombre de pays) \\
\hline
$[0;4000[$ & \\
\hline
$[4000;6000[$ & \\
\hline
$[6000;7000[$ & \\
\hline
$[7000;8000[$ & \\
\hline
$[8000;10000[$& \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Dans quelle classe se situe la France ?
\item Déterminer la classe ayant le plus grand effectif.
\item Peut-on déterminer l'étendue de cette série en utilisant le regroupement par classe ?
\item Déterminer la classe ou se trouve la médiane en utilisant les effectifs cumulés croissants.
\item Calculer la moyenne en utilisant les centres des classes, puis à partir des données initiales. La différence entre
ces deux valeurs est-elle notable ?
\item Représenter cette série par un histogramme à l'échelle 1cm$^2$ pour 1 unité.
\end{enumerate}
}

\pagebreak

\exocpart{Analyse critique de données statistiques}

\exoc{Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Pour chacune des affirmations fausses, proposer un contre-exemple.
\begin{enumerate}
\item Dans toute série statistique, exactement la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane.
\item Dans toute série statistique, exactement la moitié des valeurs sont supérieures ou égales à la moyenne.
\item La médiane d'une série statistique est toujours inférieure à sa moyenne.
\item La médiane d'une série statistique est toujours égale à sa moyenne.
\item Si la médiane d'une série statistique est égale à 42, alors son troisième quartile est supérieur ou égal à 42.
\item Dans une série statistique, il y a autant de valeurs inférieures au premier quartile que de valeurs supérieures
au troisième quartile.
\item Si le minimum d'une série statistique est égal à 5, alors toutes les valeurs de la série sont supérieures ou
égales à 5.
\item Si le minimum d'une série statistique est égal à 5, alors il existe une valeur de la série strictement
supérieure à 5.
\item Si les quartiles d'une série statistiques sont égaux à 7,1 et 11,9, alors plus de la moitié des valeurs de la
série sont comprises entre 7,1 et 11,9.
\item Si plus de la moitié des valeurs de la série sont comprises entre 7,1 et 11,9, alors les quartiles d'une série
statistiques sont égaux à 7,1 et 11,9.
\end{enumerate}
}

\exoc{Une étude statistique a prouvé que l'espérance de vie d'un français est de 73 ans. Cette même étude a montré que
l'espérance de vie d'un médecin en France est de 79 ans. La personne ayant mené l'étude en a conclu que les médecins
savaient mieux se soigner que les autres catégories de personnes et qu'ils faisaient probablement plus attention que les
autres à leur santé.\\
Pour mieux comprendre et interpréter les résultats de cette étude, on décide de relever l'âge
de décès d'un grand nombre de personnes nées en 1895 et on obtient le tableau ci-dessous :
\begin{center}
\begin{tabular}{|*{7}{c|}} \hline
Age décès &[0;10[ &[10;20[ &[20;30[ &[30;40[ &[40;50[& [50;60[  \\ \hline
Effectif &50     &20      &20      &20      &40     &80  \\ \hline
\end{tabular}
\\[10pt]
\begin{tabular}{|*{6}{c|}} \hline
Age décès &[60;70[& [70;80[& [80;90[& [90;100[& [100;110] \\ \hline
Effectif &120    &150     &250     &150      &100\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Pour une personne âgée de $x$ années, on appelle \emph{espérance de vie} l'âge moyen de
décès des personnes dont l'âge est supérieur à $x$, calculer à partir du tableau ci-dessus l'espérance de vie à la
naissance d'un français.
	\item Calculer également l'espérance de vie d'une personne de 30 ans.
	\item Même question à 70 ans.
	\item Que penser de la conclusion de l'étude comme quoi les médecins savent mieux se soigner que les autres
catégories de personnes ?
\end{enumerate}}

\pagebreak

\exoc{Dans un lycée, des statistiques ont été réalisés sur la réussite au bac d'élèves d'une section :
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|*{4}{c|}}
\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}& \multicolumn{2}{c|}{2005}& \multicolumn{2}{c|}{2006} \\ \cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&	présentés & reçus & présentés &	reçus	\\ \hline 
non-redoublants & 22 & 12 & 15 & 8 \\ \hline
redoublants & 3	& 3 & 10 & 9 \\ \hline
Total &	& & & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
Les commentaires : \\
\textit{Le proviseur }: "L'année 2006 marque une progression dans la réussite au bac. Je félicite les professeurs de la classe."\\
\textit{Le délégué }: "Qu'on soit redoublant ou non, en 2006, ça a moins bien marché ; je ne félicite pas les professeurs de la classe."\\
Qui a raison ?\\
Proposer une explication à ce paradoxe.}


\exoc{Old Faithful est un célèbre geyser dans le parc National de Yellowstone, aux États-Unis. C'est une attraction
touristique majeure, il est donc particulièrement utile de pouvoir prédire le temps qui s'écoule entre deux éruptions.
Le diagramme en bâtons ci-dessous a été réalisé à partir du relevé des temps en minutes entre deux éruptions
successives sur une période de 16 jours.

\begin{pspicture*}(-1,-1)(27,8.5)
\psset{xunit=0.28cm,yunit=0.5cm,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-2,-1.61)(52.5,15.65)
\psaxes[xAxis=true,yAxis=true,labels=y,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=0]{->}(-1,0)(52.5,15.65)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](-0.03,0)(0.02,1)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](0.97,0)(1.02,1)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](1.98,0)(2.03,1)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](2.98,0)(3.03,2)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](4.98,0)(5.03,1)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](5.98,0)(6.03,2)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](6.98,0)(7.03,3)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](7.98,0)(8.03,2)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](8.98,0)(9.03,14)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](9.98,0)(10.03,3)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](10.98,0)(11.03,5)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](11.98,0)(12.03,4)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](12.98,0)(13.03,4)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](13.98,0)(14.03,3)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](14.98,0)(15.03,4)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](15.98,0)(16.03,3)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](16.98,0)(17.03,1)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](17.98,0)(18.03,4)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](18.98,0)(19.03,5)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](19.98,0)(20.03,3)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](20.98,0)(21.03,1)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](21.98,0)(22.03,0)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](23.98,0)(24.03,3)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](24.98,0)(25.03,3)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](25.98,0)(26.03,2)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](26.98,0)(27.03,3)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](27.98,0)(28.03,5)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](28.98,0)(29.03,5)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](29.98,0)(30.03,5)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](30.98,0)(31.03,9)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](31.98,0)(32.03,5)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](32.98,0)(33.03,15)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](33.98,0)(34.03,10)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](34.98,0)(35.03,8)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](35.98,0)(36.03,7)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](36.98,0)(37.03,4)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](37.98,0)(38.03,13)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](38.98,0)(39.03,9)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](39.98,0)(40.03,10)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](40.98,0)(41.03,8)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](41.98,0)(42.03,9)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](42.98,0)(43.03,1)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](43.98,0)(44.03,6)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](44.98,0)(45.03,1)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](45.98,0)(46.03,3)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](46.98,0)(47.03,2)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](47.98,0)(48.03,3)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](48.98,0)(49.03,3)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](49.98,0)(50.03,0)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](50.98,0)(51.03,1)
\psframe[fillcolor=gris,fillstyle=solid](51.98,0)(52.03,2)
\rput(0,-0.5){42}
\rput(3,-0.5){45}
\rput(8,-0.5){50}
\rput(13,-0.5){55}
\rput(18,-0.5){60}
\rput(23,-0.5){65}
\rput(28,-0.5){70}
\rput(33,-0.5){75}
\rput(38,-0.5){80}
\rput(43,-0.5){85}
\rput(48,-0.5){90}
\rput(53,-0.5){95}
\end{pspicture*}
%\end{center}

% 42,43,44,45,45,47,48,48,49,49,49,50,50,51,51,51,51,51,51,51,51,51,51,51,51,51,51,52,52,52,53,53,53,53,53,54,54,54,54,55,55,55,55,56,56,56,57,57,57,57,58,58,58,59,60,60,60,60,61,61,61,61,61,62,62,62,63,66,66,66,67,67,67,68,68,69,69,69,70,70,70,70,70,71,71,71,71,71,72,72,72,72,72,73,73,73,73,73,73,73,73,73,74,74,74,74,74,75,75,75,75,75,75,75,75,75,75,75,75,75,75,75,76,76,76,76,76,76,76,76,76,76,77,77,77,77,77,77,77,77,78,78,78,78,78,78,78,79,79,79,79,80,80,80,80,80,80,80,80,80,80,80,80,80,81,81,81,81,81,81,81,81,81,82,82,82,82,82,82,82,82,82,82,83,83,83,83,83,83,83,83,84,84,84,84,84,84,84,84,84,85,86,86,86,86,86,86,87,88,88,88,89,89,90,90,90,91,91,91,93,94,95



\probpart{-- Moyenne et mesures de dispersion}

\begin{enumerate}
\item (Travail à la maison) A partir du graphique, construire le tableau des effectifs et des effectifs cumulés
croissants.
% 	\begin{center}\large\begin{tabular}{|l|*{11}{c|}}\hline
% 	\normalsize Temps &42&43&44&45&46&47&48&49&50&51&52 \\ \hline
% 	\normalsize Effectifs &&&&&&&&&&&\\ \hline
% 	\normalsize ECC &&&&&&&&&&& \\ \hline\hline
% 	\normalsize Temps &53&54&55&56&57&58&59&60&61&62&63 \\ \hline
% 	\normalsize Effectifs &&&&&&&&&&&\\ \hline
% 	\normalsize ECC &&&&&&&&&&& \\ \hline\hline
% 	\normalsize Temps &64&65&66&67&68&69&70&71&72&73&74 \\ \hline
% 	\normalsize Effectifs &&&&&&&&&&&\\ \hline
% 	\normalsize ECC  &&&&&&&&&&& \\ \hline\hline
% 	\normalsize Temps &75&76&77&78&79&80&81&82&83&84&85 \\ \hline
% 	\normalsize Effectifs &&&&&&&&&&&\\ \hline
% 	\normalsize ECC  &&&&&&&&&&& \\ \hline\hline
% 	\normalsize Temps &86&87&88&89&90&91&92&93&94&95& \\ \hline
% 	\normalsize Effectifs &&&&&&&&&&&\\ \hline
% 	\normalsize ECC  &&&&&&&&&&& \\ \hline
% 	\end{tabular}\end{center}
\item Déterminer la médiane et les quartiles.
\item Calculer le temps moyen entre deux éruptions.
\item \begin{enumerate}
       \item Interpréter ces résultats dans le contexte de l'exercice.
       \item Quel temps d'attente conseilleriez-vous aux visiteurs pour espérer assister à une éruption ?
      \end{enumerate}
\end{enumerate}

\pagebreak

\probpart{-- Plusieurs regroupements par classes}

\begin{enumerate}
\item Regrouper les données en intervalles d'amplitude 5. Tracer l'histogramme correspondant.
\item Observer les différences entre l'histogramme et le polygone des fréquences. Quelles propriétés de la série sont
mises en valeur par l'une ou l'autre représentation ?
\item Tracer un nouvel histogramme avec des intervalles d'amplitude 10.
\item Tracer un nouvel histogramme avec des intervalles d'amplitude 20.
\item Trouvez-vous un inconvénient à l'utilisation de classes de grande amplitude ?
\end{enumerate}


\probpart{-- Corrélation entre deux séries statistiques}

Dans cette troisième partie, nous nous intéressons à la corrélation entre la durée de chaque éruption et le temps
séparant deux éruptions. Ces données sont exposés dans le tableau ci-dessous pour 100 éruptions. La première colonne
indique la durée $d$ en minutes de l'éruption et la deuxième indique le temps $t$ séparant cette éruption de la
prochaine.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c||c|c||c|c||c|c||c|c|}
\hline
d	&	t	&	d	&	t	&	d	&	t	&	d	&	t	&	d	&	t	\\ \hline
4	&	71	&	3,7	&	74	&	4,3	&	89	&	4,2	&	81	&	4,5	&	88	\\ \hline
2,2	&	57	&	3,5	&	85	&	2,2	&	60	&	4,7	&	74	&	2	&	52	\\ \hline
4,4	&	86	&	4,5	&	75	&	4,5	&	84	&	1,8	&	59	&	2,9	&	69	\\ \hline
4,3	&	77	&	2,2	&	65	&	3,9	&	69	&	4,5	&	80	&	4,7	&	75	\\ \hline
2	&	56	&	4,9	&	76	&	3,3	&	74	&	2,1	&	50	&	3,9	&	77	\\ \hline
4,8	&	81	&	2,6	&	58	&	3,7	&	71	&	4,3	&	87	&	2	&	53	\\ \hline
1,8	&	50	&	4,2	&	91	&	4	&	108	&	1,9	&	51	&	4,1	&	80	\\ \hline
5,5	&	89	&	2,2	&	50	&	1,9	&	50	&	4,7	&	82	&	1,8	&	55	\\ \hline
1,6	&	54	&	4,8	&	87	&	5,3	&	77	&	1,7	&	58	&	4,7	&	87	\\ \hline
4,9	&	90	&	1,8	&	48	&	3,5	&	73	&	4,4	&	81	&	1,8	&	53	\\ \hline
4,4	&	73	&	4,6	&	93	&	2,2	&	62	&	1,8	&	49	&	4,7	&	85	\\ \hline
1,8	&	60	&	2,3	&	54	&	4,5	&	79	&	4,6	&	92	&	2,1	&	61	\\ \hline
4,7	&	83	&	4,1	&	86	&	2	&	54	&	1,9	&	50	&	4,8	&	93	\\ \hline
4,8	&	82	&	1,9	&	60	&	4,2	&	80	&	4,5	&	88	&	1,8	&	54	\\ \hline
4,2	&	84	&	4,3	&	87	&	4,2	&	73	&	1,6	&	62	&	4,1	&	76	\\ \hline
1,9	&	54	&	2,1	&	49	&	4,3	&	81	&	5	&	93	&	4,7	&	80	\\ \hline
5	&	85	&	4,5	&	80	&	1,9	&	62	&	1,8	&	56	&	4,2	&	71	\\ \hline
2,8	&	68	&	2,2	&	60	&	4,7	&	81	&	5,1	&	89	&	4,1	&	77	\\ \hline
4,5	&	76	&	4	&	92	&	3,8	&	71	&	1,6	&	51	&	3,9	&	76	\\ \hline
4,1	&	78	&	1,8	&	43	&	4	&	79	&	4,3	&	79	&	3,8	&	94	\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item (Travail à la maison) Représenter ces données par un nuage de points, avec des unités bien choisies. On pourra
aussi saisir les données dans un tableur et faire tracer le nuage de points par le logiciel.
\item Observer l'allure du nuage de point. Quel phénomène liant les deux variables est ainsi mis en valeur ?
\end{enumerate}


}

\pagebreak

\exoc{Le tableau ci-dessous indique les salaires moyens annuels des salariés de la fonction publique en 2006. Ces données sont issues d'un document publié par l'INSEE. Les effectifs y sont exprimés en milliers.

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|}
\hline
\bf Catégorie & \bf Effectif & \bf Salaire \\
\hline
\multicolumn{3}{|c|}{\bf Cadres} \\
\hline
Cadres de la Police & $14,5$ & 37 357 \\
\hline
Cadres administratifs et techniques & $121,0$ & 42 943 \\
\hline
Enseignants catégorie A & $927,0$ & 28 240 \\
\hline
\multicolumn{3}{|c|}{\bf Professions intermédiaires} \\
\hline
Enseignants catégorie B & $90,6$ & 18 449 \\
\hline
Personnels de l'administration & $108,6$ & 25 011 \\
\hline
Personnels de la police et des prisons & $102,4$ & 24 805 \\
\hline
Techniciens & $68,8$ & 23 084 \\
\hline
\multicolumn{3}{|c|}{\bf Employés et ouvrier} \\
\hline
Employés administratifs & $181,4$ & 19 553 \\
\hline
Personnels de la police et des prisons & $21,1$ & 22 954 \\
\hline
Ouvriers, agents de service & $142,0$ & 16 483 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Préciser la population étudiée, le caractère et sa nature.
\item Calculer l'effectif total des salariés de la fonction publique.
\item Déterminer le maximum et le minimum de cette série et les catégories correspondantes.
\item Déterminer le salaire annuel moyen des salariés de la fonction publique.
\item Déterminer le salaire annuel médian des salariés de la fonction publique.
\item Nous nous intéressont maintenant à un regroupement par catégories plus larges.
	\begin{enumerate}
	\item Calculer les effectifs totaux des catégories ``Cadres'', ``Professions intermédiaires'' et ``Employés et ouvriers''.
	\item Calculer le salaire moyen de chacune de ces catégories.
	\item Calculer le salaire médian de chacune de ces catégories.
	\item Regrouper les résultats des trois questions précédentes dans un tableau.
	\item Est-il possible de retrouver grâce à ces données le salaire moyen des salariés de la fonction publique ?
	\item Est-il possible de retrouver grâce à ces données le salaire médian ?
	\end{enumerate}
\item Nous nous intéressons maintenant à un second regroupement.
	\begin{enumerate}
	\item Calculer les effectifs totaux des catégories ``Salariés de la police et des prisons'', ``Enseignants'', ``Personnels administratifs'' et ``Techniciens, ouvriers et agents''.
	\item Calculer le salaire moyen de chacune de ces catégories.
	\item Calculer le salaire médian de chacune de ces catégories.
	\item Regrouper les résultats des trois questions précédentes dans un tableau.
	\item Retrouver grâce à ces données le salaire moyen des salariés de la fonction publique.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
}






\partie{Homework \#3}

The SAT Reasoning Test is a standardized test for college admissions in the United States. SAT consists of three major sections: Critical Reading, Mathematics, and Writing. Each section receives a score on the scale of 200-800. 

In the table below are shown the SAT Maths scores for 173 students.

\begin{center}
\begin{tabular}{cccccccccccc}
368	&	440	&	447	&	457	&	472	&	485	&	501	&	520	&	537	&	551	&	575	&	650	\\ 
370	&	441	&	448	&	459	&	474	&	486	&	501	&	521	&	538	&	551	&	575	&	654	\\ 
375	&	441	&	449	&	459	&	474	&	487	&	502	&	524	&	540	&	553	&	583	&	660	\\ 
382	&	442	&	449	&	460	&	474	&	489	&	505	&	525	&	540	&	554	&	585	&	670	\\
393	&	442	&	450	&	464	&	476	&	490	&	506	&	526	&	542	&	557	&	585	&	700	\\
403	&	444	&	450	&	466	&	476	&	490	&	506	&	526	&	542	&	557	&	589	&	736	\\
404	&	444	&	450	&	467	&	477	&	492	&	507	&	528	&	543	&	559	&	590	&	740	\\
408	&	444	&	450	&	468	&	479	&	495	&	509	&	529	&	544	&	560	&	590	&	750	\\
410	&	445	&	450	&	468	&	479	&	495	&	510	&	529	&	545	&	560	&	590	&		\\
413	&	445	&	451	&	470	&	480	&	495	&	512	&	530	&	547	&	560	&	592	&		\\
428	&	445	&	452	&	470	&	480	&	496	&	513	&	531	&	547	&	564	&	596	&		\\
430	&	445	&	456	&	470	&	480	&	496	&	513	&	532	&	548	&	570	&	616	&		\\
439	&	446	&	456	&	470	&	480	&	499	&	514	&	533	&	549	&	570	&	621	&		\\
440	&	446	&	457	&	471	&	482	&	499	&	515	&	533	&	549	&	571	&	642	&		\\
440	&	446	&	457	&	472	&	485	&	500	&	515	&	536	&	550	&	574	&	644	&		\\
\end{tabular}
\end{center}

In this exercise, we will discover a method to find an approximate value of the median and quartiles when the data is
grouped in intervals.

\begin{description}
\item[\sf Preliminary question] Explain why the median is the 87th value in this ordered data. Deduce its value.
Compute, in the same way, the exact values of the quartiles of these data.
\end{description}

\begin{enumerate}
\item Group the data in intervals of width 25, starting at 343.5. Show the results in a frequency table (with the
absolute frequencies).
\item Represent the data as a histogram.
\item \begin{enumerate}
	\item Add a new row or column in the table of question 1 where you'll show the cumulative absolute frequencies.
	\item How many students had a score between 593.5 and 618.5 ?
	\item How many students had a score less than 593.5 ?
	\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item In what interval is the median ? This interval will be called $I_\textrm{Med}$ in the following questions
	\item What do you think of the middle of this interval as an approximate value of the median ?
	\item How many students had a score in the interval $I_\textrm{Med}$ ?
	\item We've seen in the preliminary that the median is the 87th value of the data. Deduce from the previous
questions the exact rank of the median in the interval $I_\textrm{Med}$.
	\item Assuming that the values are equally space inside the interval, we can deduce that an approximative value of the median is given by the formula :
	$$Med \approx 493.5+\frac{5}{23}\times25.$$
	Explain every element of this formula and use it to compute the approximate value.
	\item What do you think of this new value as an approximate value of the median ?
	\end{enumerate}
\item Use the same method to find approximate values of the first and third quartiles from the grouped data.
\end{enumerate}


\partie{Devoir de l'année précédente}

\exods{8}{On a website specialized in computers, $969$ external hard disks are on sell, with capacities ranging from 80
GB to 1500 GB. The absolute frequencies for the different capacities are given below.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Capacity in GB & 80 & 120 & 160 & 200 & 250 & 320 & 400 & 500 & 750 & 1000 & 1500 \\
\hline
Absolute frequency & 19 & 27 & 49 & 29 & 140 & 156 & 87 & 266 & 103 & 68 & 25 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

To analyse this data, we will first compute of few statistic measures, than draw an adequate graph.

\begin{enumerate}
\item Compute the range of these data.
\item Compute the mean of these data, without showing your computations.
\item Find out the median and quartiles, and explain the method used.
\item Calculate the relative frequencies and give them in a table. Give approximate value to 4DP (2DP if you use
percentages).
\item Draw the frequency polygon with scale : 1cm for 100 Go on the $x$-axis and 10cm for a frequency equal to 1 on the
$y$-axis. Analyse the graph in a few lines.
\end{enumerate}


}

\exods{12}{

\probpart{-- Internet en Europe}

Le tableau ci-dessous indique le nombre d'internautes, en milliers, dans quelques pays d'europe. Ces données ont été
publiées par l'INSEE en 2007.

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|r|l|r|l|r|}
 \hline
Malte&183 &
Chypre& 325 &
Luxembourg&364 \\ \hline
Estonie& 855 &
Slovénie&1\ 061 &
Lettonie&1\ 252 \\ \hline
Lituanie&1\ 661&
Bulgarie&2\ 368 &
Irlande&2\ 452 \\ \hline
Slovaquie&3\ 018&
Grèce&3\ 679 &
Finlande&4\ 169 \\ \hline
Portugal&4\ 249 &
Danemark&4\ 408 &
République tchèque&4\ 991 \\ \hline
Roumanie&5\ 145&
Hongrie&5\ 215 &
Autriche&5\ 602 \\ \hline
Belgique&7\ 006 &
Suède&7\ 295&
Turquie&12\ 158 \\ \hline
Pays-Bas&13\ 792&
Pologne&16\ 756&
Espagne&23\ 025 \\ \hline
Russie&30\ 000&
France&31\ 571 &
Italie&32\ 000 \\ \hline
Royaume-Uni&43\ 754&
Allemagne&59\ 472 &
& \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

% \end{center}
\begin{enumerate}
\item Quels sont la population, le caractère et la nature du caractère de la série étudiée ?
\item Déterminer l'étendue de cette série.
\item Déterminer la médiane et les quartiles de cette série en détaillant la méthode.
\item \begin{enumerate}
      \item Le polygone des fréquences vous semble-t-il un bon outil pour cette situation ? Expliquer clairement la
réponse.
      \item Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
            \begin{center}
      \begin{tabular}{|c|c|}      \hline
      Internautes &  Effectifs \\ \hline
      $[0;2500[$ &\\ \hline
      $[2500;5000[$ &   \\ \hline
      $[5000;7500[$ &  \\ \hline
      $[7500;10000[$ &\\ \hline
      $[10000;20000[$ &\\ \hline
      $[20000;30000[$ & \\ \hline
      $[30000;40000[$&\\ \hline
      \end{tabular}
      \end{center}
      \item Calculer la moyenne de la série à partir du regroupement par classe.
      \item Déterminer dans quelle classe devrait se trouver la médiane. Ce résultat est-il cohérent avec la valeur
de la médiane trouvée dans la question 4.
      \item Peut-on retrouver l'étendue de la série en utilisant le regroupement par classe ?
      \item Représenter ces données par un histogramme.
      \end{enumerate}
\item L'étude permet-elle de connaître les pays d'Europe dans lesquels l'accès à Internet est le plus developpé ?
On attend une réponse détaillée.
\end{enumerate}
\probpart{ -- Répartition en France}
On souhaite désormais regarder de plus près la répartition des fournisseurs d'accès à internet (F.A.I) au sein de la
France. Sur internet, on peut récupérer le document suivant.
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{stat.ps}
\end{center}

\begin{enumerate}
 \item Quelle critique peut-on formuler quant au choix du type de graphique ?
 \item Peut-on calculer une moyenne ?
 \item Calculer le pourcentage de part de marché de chacun de ces fournisseurs, sachant que, fin 2008, le groupe Iliad,
propriétaire de Free, a racheté Alice.
\end{enumerate}

}

\newpage\null\thispagestyle{empty}\newpage

\lastpage{\episode{Statistical graphs}{4}
\episode{LOST}{5}
\episode{A statistics exercise}{6}
}



% Exercice à transformer en DM ou en module, avec tableur
% 
% \exoc{Le tableau ci-dessous indique la répartition de la population française par tranche d'âge au 1er janvier 2008.
% \begin{center}
% \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
% \hline
% Tranche d'âge	&	Hommes	&	Femmes	&	Ensemble	\\ \hline\hline
% $[0;4]$	&	1\ 977\ 575  	&	1\ 890\ 554  	&	3\ 868\ 129  	\\ \hline
% $[5;9]$	&	1\ 955\ 684  	&	1\ 868\ 145  	&	3\ 823\ 829  	\\ \hline
% $[10;14]$	&	1\ 868\ 441  	&	1\ 779\ 773  	&	3\ 648\ 214  	\\ \hline
% $[15;19]$	&	1\ 980\ 535  	&	1\ 898\ 590  	&	3\ 879\ 125  	\\ \hline
% $[20;24]$	&	1\ 958\ 884  	&	1\ 928\ 707  	&	3\ 887\ 591  	\\ \hline
% $[25;29]$	&	2\ 005\ 329  	&	1\ 978\ 561  	&	3\ 983\ 890  	\\ \hline
% $[30;34]$	&	2\ 001\ 400  	&	1\ 978\ 261  	&	3\ 979\ 661  	\\ \hline
% $[35;39]$	&	2\ 182\ 640  	&	2\ 189\ 564  	&	4\ 372\ 204  	\\ \hline
% $[40;44]$	&	2\ 173\ 040  	&	2\ 222\ 762  	&	4\ 395\ 802  	\\ \hline
% $[45;49]$	&	2\ 093\ 414  	&	2\ 173\ 277  	&	4\ 266\ 691  	\\ \hline
% $[50;54]$	&	2\ 021\ 315  	&	2\ 115\ 657  	&	4\ 136\ 972  	\\ \hline
% $[55;59]$	&	2\ 026\ 102  	&	2\ 101\ 665  	&	4\ 127\ 767  	\\ \hline
% $[60;64]$	&	1\ 611\ 096  	&	1\ 682\ 701  	&	3\ 293\ 797  	\\ \hline
% $[65;69]$	&	1\ 176\ 565  	&	1\ 293\ 111  	&	2\ 469\ 676  	\\ \hline
% $[70;74]$	&	1\ 087\ 688  	&	1\ 332\ 858  	&	2\ 420\ 546  	\\ \hline
% $[75;79]$	&	916\ 841  	&	1\ 297\ 337  	&	2\ 214\ 178  	\\ \hline
% $[80;84]$	&	624\ 131  	&	1\ 068\ 699  	&	1\ 692\ 830  	\\ \hline
% $[85;89]$	&	313\ 129  	&	660\ 632  	&	973\ 761  	\\ \hline
% $[90;+\infty[$	&	100\ 752  	&	340\ 407  	&	441\ 159  	\\ \hline
% \end{tabular}
% \end{center}
% 
% La structure de la population française est traditionnellement donnée sous la forme d'un double histogramme, appelé
% \emph{Pyramide des âges}.
% 
% \begin{center}
% \includegraphics[scale=0.9]{pyramide.eps}
% 
% \end{center}
% 
% \pagebreak
% 
% \probpart{-- Quelques mesures statistiques classiques}
% 
% \begin{enumerate}
% \item Comment peut-on retrouver approximativement les résultats du tableau sur la pyramide des âges ?
% \item Calculer le nombre total d'homme et de femmes, puis la population totale au 1er janvier 2008.
% \item Déterminer la classe ayant le plus grand effectif pour les hommes, puis pour les femmes. Que remarque-t-on ? Ce
% phénomène est-il repérable sur la pyramide ?
% \item Déterminer la classe ayant le plus grand effectif pour l'ensemble de la population.
% \item Déterminer la classe médiane pour l'ensemble de la population française.
% \item Calculer l'âge moyen des femmes, l'âge moyen des hommes. On supposera pour ces calculs que les personnes agées de
% plus de 90 ans ont 95 ans en moyenne.
% \item Calculer l'âge moyen de l'ensemble de la population en utilisant les effectifs des classes. Retrouver ce résultat
% en utilisant les âges moyens calculés à la question précédente.
% \end{enumerate}
% 
% \probpart{-- Quelques mesures spécifiques aux études démographiques}
% 
% \begin{enumerate}
% \item En quelles années sont nées les personnes âgées de 20 à 29 ans révolus au 1er janvier~2008 ?
% \item Commenter, avec un regard historique, les zones numérotées de 1 à 5 sur la pyramide des âges ci-contre.
% \item Le \emph{rapport de masculinité} est égal au rapport entre le nombre d'hommes et le nombre de femmes, exprimé en
% pourcentage. Le calculer pour les tranches d'âges $[0;4]$, $[15;19]$ et $[85;89]$.
% \item A partir de quelle tranche d'âge y a-t-il plus de femmes que d'hommes ? Que peut-on alors dire du rapport de
% masculinité ?
% \item Quelle est la proportion des 60 ans et plus dans le population totale ? 
% \item Quelle est la proportion des moins de 20 ans ?
% \item Quel âge ont en moyenne les personnes âgées de 10 à 19 ans révolus ?
% \item On appelle \emph{rapport de dépendance} le rapport entre la population âgée de moins 19 ans ou de plus de 60 ans
% et le reste de la population. Calculer ce rapport au 1er janvier 2008. Qu'indique-t-il ?
% \end{enumerate}
% }






\end{document}
